Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом  и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом  и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]