Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

   Решение

  Рассматриваются решения уравнения  ¹/_x + ¹/_y = ¹/_p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Докажите, что для любой коники можно выбрать многочлены A(t), P(t) и Q(t) так, что при изменении t от - до + точки , заметают всю данную конику, кроме, быть может, одной точки.

Прислать комментарий

Решение

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

Прислать комментарий

Решение

Пусть , — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что две несовпадающие коники имеют не более четырех общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если бесконечное множество точек обладает тем свойством, что расстояние между любыми двумя точками является целым числом, то все эти точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]