Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 15. Параллельный перенос
>>
параграф 1. Перенос помогает решить задачу
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Потроить треугольник по
A, высоте к стороне b hb и высоте к стороне c hc.
Решение
В клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице положительны.
Решение
Решение
Дан отрезок AB. С помощью прямого угла постройте:
а) середину отрезка AB;
б) отрезок AC, серединой которого является точка B.
Решение
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке. Решение
Убрать все задачи
Потроить треугольник по
РешениеВ клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице положительны.
Решениеa) Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых – целое число, а если каждую из этих дробей "перевернуть" (то есть заменить на
обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.
б) То же, но числители дробей – не равные друг другу натуральные числа.
РешениеДан отрезок AB. С помощью прямого угла постройте:
а) середину отрезка AB;
б) отрезок AC, серединой которого является точка B.
РешениеДоказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD
и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что KM
(BC + AD)/2, причем равенство
достигается, только если BC| AD.
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны,
M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N —
точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что
2MN = | AB + CD - BC - AD|.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57812 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108637 |
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.
|
|
|
Решение |
Задача 57813 |
|
|
а) Докажите, что KM
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
|
|
|
Решение |
Задача 57815 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55690 |
|
|
В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
