Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.

   Решение

---

На стороне BC параллелограмма ABCD  (∠A < 90°)  отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O₁, O₂ и O₃ – центры описанных окружностей треугольников ABT, DAT и CDT соответственно (см. рисунок).

Докажите, что ортоцентр треугольника O₁O₂O₃ лежит на прямой AD.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98090  (#6)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В соревновании участвуют 16 боксёров. Каждый боксёр в течение одного дня может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу, и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 10 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день соревнований не изменяется.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями