Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
>>
параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
Решение
Пусть A – некоторая точка пространства, не лежащая в плоскости α , M – произвольная точка плоскости α . Найдите геометрическое место середин отрезков AM .
Решение
Убрать все задачи
Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
РешениеПусть A – некоторая точка пространства, не лежащая в плоскости α , M – произвольная точка плоскости α . Найдите геометрическое место середин отрезков AM .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
Сумма углов n-угольника.
Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.
Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике
равна (n - 2)
.
Клетки шахматной доски
100×100
раскрашены в 4 цвета так, что в любом квадрате 2×2 все
клетки разного цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в
разные цвета.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 60326 (#01.053) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 34930 (#01.054) |
|
|
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 60328 (#01.055) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60329 (#01.056) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32052 (#01.057) |
|
|
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
