ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать? Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника
M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет,
если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так,
чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны
30o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD.
Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M,
а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите
площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна
2 +
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Докажите тождество:
Найдите сумму 1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.
Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде
n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,
где
0
Числа a0, a1,..., an,... определены следующим образом:
a0 = 2, a1 = 3, an + 1 = 3an - 2an - 1 (n Найдите и докажите формулу
для этих чисел.
Докажите, что для любого натурального n 10n + 18n – 1 делится на 27.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке