Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
  а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
  б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

   Решение

---

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61110  (#07.046)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все значения корней:
  a)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61111  (#07.047)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61112  (#07.048)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения:
 а)  z⁴ = ⁴;   б)  z² + |z| = 0;   в)  z² + = 0;   г)  z² + |z|² = 0;   д)  (z + i)⁴ = (z – i)⁴;   е)  z³ – = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61113  (#07.049)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61114  (#07.050)

Тема:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями