Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 61185 (#08.024)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение Azz + Bz – B z + C = 0 при отображениях w = z + u и w = ^R/_z переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61186 (#08.025)

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Дробно-линейные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61187 (#08.026)

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Инверсия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения w = и комплексного сопряжения w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Re^iφ и радиусом R;
в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61188 (#08.027)

[Круговое свойство инверсии]

Тема:

[

Комплексные числа помогают решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61189 (#08.028)

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]