Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78065 (#1)

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4-
Классы: 9

На сторонах AB и CB треугольника ABC откладываются равные отрезки произвольной длины AD и CE. Найти геометрическое место середин отрезков DE.

Прислать комментарий Решение

Задача 78066 (#2)

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Приближения чисел	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78067 (#3)

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 78068 (#4)

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь сократима на число k, то ad – bc делится на k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78069 (#5)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Средние величины	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]