Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
77944
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное
0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов
не может равняться никакому члену этой прогрессии.
Задача
77945
(#2)
|
|
Сложность: 2+ Классы: 10,11
|
Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами
к своим общим перпендикулярам.
Задача
77946
(#3)
|
|
Сложность: 3- Классы: 10,11
|
Докажите, что
если |
x| < 1 и |
y| < 1.
Задача
77947
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
ABC разбит прямой
BD на два треугольника. Докажите, что сумма
радиусов окружностей, вписанных в
ABD и
DBC, больше радиуса
окружности, вписанной в
ABC.
Задача
77948
(#5)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10
|
Дана последовательность целых чисел, построенная следующим образом:
a1 — произвольное трёхзначное число,
a2 — сумма квадратов его цифр,
a3 — сумма квадратов цифр числа
a2 и т.д. Докажите, что в
последовательности
a1,
a2,
a3, ...обязательно встретится либо 1,
либо 4.
Страница: 1 [Всего задач: 5]