Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1952 год
>>
8 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами четное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
РешениеВ прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом α при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$. Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
Решение
Задачи
Задача 77957 (#1) |
|
|
Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками (60 девяток).
|
|
Решение |
Задача 77958 (#2) |
|
|
Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.
|
|
|
Решение |
Задача 77959 (#3) |
|
|
Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 77960 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
