В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Отрезок длиной 3ⁿ разбивается на три равные части. Первая и третья из них называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части, из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются отмеченными точками. Доказать, что для любого целого k(1k3ⁿ) можно найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]