Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(3 задачи)
9,10,11 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10,11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
Решение
Убрать все задачи
Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Найти геометрическое место центров вписанных в треугольник ABC
прямоугольников (одна сторона прямоугольника лежит на AB).
Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8
линий (прямых, окружностей).
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 78585 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30292 |
|
|
Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?
|
|
|
Решение |
Задача 78588 |
|
|
Решить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.
|
|
|
Решение |
Задача 78593 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78586 |
|
|
Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
