Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]

Задача 60844 (#05.006)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845 (#05.007)

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60846 (#05.008)

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60847 (#05.009)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60848 (#05.010)

Темы:	[	Десятичные дроби	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Для каких натуральных n число ¹/_n представляется конечной десятичной дробью?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]