Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите алгебраическую связь между углами
, 
и 
, если известно, что
Решение
а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?
Решение
Треугольник, все углы которого не превосходят 120o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120o.
Решение
Убрать все задачи
Найдите алгебраическую связь между углами
tg 
+ tg 
+ tg 
= tg . tg . tg .
Решениеа) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?
РешениеТреугольник, все углы которого не превосходят 120o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120o.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять
из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает
тот, кто не может сделать ход.
Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.
Игра начинается с числа 60. За ход разрешается
уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает
тот, кто получит ноль.
Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка;
б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить
количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем
количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего
хода спичек не остается.
Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 30458 (#026) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30459 (#027) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30460 (#028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30461 (#029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30462 (#030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
