ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 96]      



Задача 30303

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88036

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88101

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88187

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89927

Темы:   [ Лингвистика ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: М и О. Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи
  а) исключения буквосочетаний МО или ООММ,
  б) добавления в любое место буквосочетания ОМ.
Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова ОММ и МОО?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 96]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .