Учащиеся одной школы часто собираются группами и ходят в кафе-мороженое. После такого посещения они ссорятся настолько, что никакие двое из них после этого вместе мороженое не едят. К концу года выяснилось, что в дальнейшем они могут ходить в кафе-мороженое только поодиночке. Докажите, что если число посещений было к этому времени больше 1, то оно не меньше числа учащихся в школе.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Прислать комментарий

Решение

20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.

Прислать комментарий

Решение

На ребрах произвольного тетраэдра указали направления. Может ли сумма полученных таким образом шести векторов оказаться равной нуль-вектору?

Прислать комментарий

Решение

Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство:  F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]