Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
Решение
(Из книги Д. Гриса) Дан массив целых чисел x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных массивов, переставить начало и конец. (Число действий порядка m + n.)
Решение
Решение
В 2n-угольнике (n нечетно) A1...A2n, описанном около окружности с центром O, диагонали A1An + 1, A2An + 2,..., An - 1A2n - 1 проходят через точку O. Докажите, что и диагональ AnA2n проходит через точку O.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
R = 
. 
. 
.
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
Решение(Из книги Д. Гриса) Дан массив целых чисел x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных массивов, переставить начало и конец. (Число действий порядка m + n.)
РешениеНайти все действительные решения системы
РешениеВ 2n-угольнике (n нечетно) A1...A2n, описанном около окружности с центром O, диагонали A1An + 1, A2An + 2,..., An - 1A2n - 1 проходят через точку O. Докажите, что и диагональ AnA2n проходит через точку O.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Натуральное число называется
совершенным, если оно равно сумме все своих собственных делителей, включая 1.
Напечатать все совершенные числа, меньшие, чем заданное число М.
Ввести натуральные числа m и n и
напечатать период десятичной дроби m / n. Например, для дроби 1 / 7 периодом
будет (142857), а если дробь конечная, то ее период состоит из одной цифры 0.
Заданы три числа А, В, С, которые
обозначают число, месяц и год. Найти номер N этого дня с начала года.
Задан целочисленный массив А [1:m,
1:n]. Каждая строка массива упорядочена по <=,т.е. А [j, 1]<=А [j,
2]<=... при всех j=1,...m. Найти и напечатать число, встречающееся во всех
строках, и напечатать надпись НЕТ, если такого числа не окажется.
На гранях двух разных правильных
тетраэдров M и N написаны числа M1, M2, M3, M4 и N1, N2, N3, N4 в порядке,
указанном на рис.1.3. Можно ли совместить тетраэдры так, чтобы на совпавших
гранях оказались написаны одинаковые числа? Напечатать ДА или НЕТ.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Задача 98778[Совершенные числа] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 98779[Период дроби] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98781[Календарь] |
|
|
Указание: Високосные годы - это те, у которых номер делится на 400, и те, у которых номер делится на 4, но не делится на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 98791[Равные элементы] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98793[Тетраэдры] |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
