ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Информатика >> Олимпиады и турниры >> Московская городская олимпиада по информатике
Года:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

M и N — точки пересечения двух окружностей с центрами O1 и O2. Прямая O1M пересекает 1-ю окружность в точке A1, а 2-ю в точке A2. Прямая O2M пересекает 1-ю окружность в точке B1, а 2-ю в точке B2. Доказать, что прямые A1B1, A2B2 и MN пересекаются в одной точке.

Вниз   Решение

Автор: Толпыго А.К.

На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?

ВверхВниз   Решение

Найдите произведения следующих формальных степенных рядов:

а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...);
б) (1 + x + x2 + x3 +...)2;
в) $ \left(\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right.$1 + x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ +...+ $ {\dfrac{x^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right)$$ \left(\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right.$1 - x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ -...+ $ {\dfrac{(-x)^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right)$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

Задача 98794

 [Мода]
Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2

В целочисленном массиве А [1:n] найти число, повторяющееся максимальное количество раз. Если таких чисел несколько, то одно из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98803

 [Барабан]
Тема:   [ Прочие задачи на сообразительность ]
Сложность: 2

По окружности написаны 12 чисел а1, а2, ..., а12. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор xk:

xk=(аk, аk+1, ..., аk+11), где под а13 понимается а1, под а14 понимается а2 и т.д. Вектор xk считается меньше вектора xp, если в первой же неравной паре будет аk+j<аp+j(j=0,1,...). Найти такое k, чтобы вектор xk был минимален.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98805

 [Центральное селение]
Тема:   [ Многомерные массивы ]
Сложность: 2

Имеется k селений. Если в селении i расположить пункт скорой помощи, то поездка по вызову в селение j займет время

А[i, i] + A[i, j] (1<=i, j<=k, i <> j).

Найти номер селения j, от которого поездка в самое удаленное (по времени) селение занимала бы минимальное время. Массив А[i, j]>0 и элемент А[i, j] может быть не равен элементу А[j, i].
Прислать комментарий     Решение

Задача 98811

 [Полукратные]
Тема:   [ Прочие задачи на сообразительность ]
Сложность: 2

Множество чисел А заданы условиями:
а) 1 принадлежит А
б) если k принадлежит А, то 2*k+1 принадлежит А и 3*k принадлежит А, и других чисел множество А не содержит.

Напечатать первые n<1000 чисел множества А в порядке возрастания. Вот начало этой распечатки: 1,3,4,7,9,10,13,15,19,...

Прислать комментарий     Решение

Задача 98814

 [Индексы порядка]
Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2

Задан числовой массив А[1:n].Найти и отпечатать такую перестановку i1 , i2 ,..., in чисел1,2,...,n, чтобы

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .