В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

   Решение

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

   Решение

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

   Решение

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

Представляя разбиения как неубывающие последовательности, перечислить их в порядке, обратном лексикографическому. Пример для n=4: 4, 2+2, 1+3, 1+1+2, 1+1+1+1.

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все способы разрезать n-угольник на треугольники, проведя n-2 его диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все вложения (функции, переводящие разные элементы в разные) множества {1..k} в {1..n} (предполагается, что kn). Порождение очередного элемента должно требовать не более C ^. k действий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]