- Кружки МЦНМО (392 задачи)
- ВМШ 57 школы (225 задач)
- Кировская ЛМШ (39 задач)
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?
Среди 300 учеников одной математической школы некоторые путают лево и право, некоторые не путают, а некоторые делают все наоборот, чем им говорят. Первого сентября всех учеников выстроили в одну шеренгу (плечом к плечу) и скомандовали "нале-во!" По этой команде все одновременно повернулись на 90°, — кто налево, а кто направо. Ровно через секунду каждый, кто оказался лицом к лицу к соседу, понимает, что не прав, и поворачивается кругом (на 180°). Как долго это может продолжаться?
Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.
48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут?
В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.
Квадрат на шестиугольники. Разрежьте квадрат на два равных шестиугольника.
Решить уравнение [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.
Найти сумму 1 + 2002 + 20022 + ... + 2002n.
После проверки диктанта выяснилось, что учеников, которые ошиблись при написании слова «интеллект» в точности столько же, сколько написавших это слово правильно. Могло ли за этот диктант пятерок быть поставлено ровно на 15 меньше, чем остальных оценок?
Докажите, что среди любых 11 чисел найдутся два, разность которых делится на десять.
Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить
их каждый 2005-й час?
Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.
Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
Задачи Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 644]
Задача 102802 |
|
|
48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут?
|
|
Решение |
Задача 102804 |
|
|
Докажите, что среди любых 11 чисел найдутся два, разность которых делится на десять.
|
|
|
Решение |
Задача 102809 |
|
|
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
|
|
Решение |
Задача 102857 |
|
|
Найти сумму 1 + 2002 + 20022 + ... + 2002n.
|
|
|
Решение |
Задача 102880 |
|
|
Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
|
|
|
Решение |
Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 644]
