Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

   Решение

---

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

   Решение

---

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

   Решение

---

Сколько квадратов со сторонами по линиям сетки можно нарисовать на доске 8×8?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102882  (#9.6)

Тема:   [ Комбинаторная геометрия ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько квадратов со сторонами по линиям сетки можно нарисовать на доске 8×8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102883  (#9.7)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями