Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.

   Решение

---

Докажите, что

   Решение

---

Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ... такова, что
P(a₁) = 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂,  и т.д. Какую степень может иметь P(x)?

   Решение

---

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

   Решение

---

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

   Решение

---

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103812

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Ребусы ]

Сложность: 2- Классы: 6

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103820

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 2- Классы: 7

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103815

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103818

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями