Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 109022

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трапеция, основания которой равны a и b (a > b), рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как k : p. Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109024

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений:
x₁ + 12x₂ = 15,
x₁ – 12x₂ + 11x₃ = 2,
x₁ – 11x₃ + 10x₄ = 2,
x₁ – 10x₄ + 9x₅ = 2,
x₁ – 9x₅ + 8x₆ = 2,
x₁ – 8x₆ + 7x₇ = 2,
x₁ – 7x₇ + 6x₈ = 2,
x₁ – 6x₈ + 5x₉ = 2,
x₁ – 5x₉ + 4x₁₀ = 2,
x₁ – 4x₁₀ + 3x₁₁ = 2,
x₁ – 3x₁₁ + 2x₁₂ = 2,
x₁ – 2x₁₂ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109182

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти такое трёхзначное число A², являющееся точным квадратом, что произведение его цифр равно A – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109183

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти последние четыре цифры числа 5¹⁹⁶⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109168

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что сумма cos α+ cos(72^o+α)+ cos(144^o+α)+ cos(216^o+α)+ cos(288^o+α) не зависит от α .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]