Версия для печати
Убрать все задачи

---

По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?

   Решение

---

На параболе  y = x²  выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.

   Решение

---

В однокруговом футбольном турнире играли  n > 4  команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
  а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
  б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109494  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Ребусы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.
Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109495  (#2)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На параболе  y = x²  выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109496  (#3)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109497  (#4)

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109498  (#5)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В однокруговом футбольном турнире играли  n > 4  команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
  а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
  б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями