Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов вида  x² + px + q,  среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ.
  1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
  2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
  3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
  4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов вида  x² + px + q,  среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]