Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2005-2006
>>
Региональный этап
>>
8 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На шахматной доске стоит кубик, занимая своим основанием в точности одно из полей доски. На его гранях написаны неотрицательные целые числа, не превосходящие 1000. Кубик можно перемещать на смежные поля, перекатывая через соответствующее ребро в основании. При движении кубика вычисляется сумма чисел, попавших в его основание (каждое число считается столько раз, сколько раз кубик оказывался лежащим на данной грани).
Требуется найти такой путь движения кубика между двумя заданными
полями доски, при котором вычисленная сумма будет минимальной. Числа,
стоящие в основании кубика в начальной и конечной позициях, также входят в
сумму.
Входные данные
Во входном файле через пробел записаны координаты начального и конечного
полей и 6 чисел, написанных на передней (в начальный момент), задней,
верхней, правой, нижней и левой гранях кубика соответственно. Координаты
полей указываются в стандартной шахматной нотации (см. пример). Начальное
и конечное поля различны.
Выходные данные
Выведите в выходной файл минимально возможную сумму и соответствующий
ей путь. Путь должен быть задан последовательным перечислением координат
полей, по которым движется кубик (включая начальное и конечное поля).
Координаты полей записываются в том же формате, что и во входных данных, и
разделяются пробелом.
Пример входного файла
e2 e3 0 8 1 2 1 1
Пример выходного файла
5 e2 d2 d1 e1 e2 e3
РешениеНа доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
Решение
Задачи
Задача 110219 (#06.4.8.1) |
|
|
Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.
|
|
Решение |
Задача 110220 (#06.4.8.2) |
|
|
Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными. Может ли второй ему помешать?
|
|
|
Решение |
Задача 110221 (#06.4.8.3) |
|
|
В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)
|
|
|
Решение |
Задача 110222 (#06.4.8.4) |
|
|
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
|
|
|
Решение |
Задача 110223 (#06.4.8.5) |
|
|
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
