Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.

   Решение

Внутри треугольника ABC взята точка O. Обозначим расстояния от точки O до сторон BC, CA, AB треугольника через  d_a, d_b, d_c, а расстояния от точки O до вершин A, B, C через  R_a, R_b, R_c. Докажите, что:
а)  aR_a cd_c + bd_b;
б)  d_aR_a + d_bR_b + d_cR_c 2(d_ad_b + d_bd_c + d_cd_a);
в)  R_a + R_b + R_c 2(d_a + d_b + d_c) (Эрдёш-Морделл);
г)  R_aR_bR_c (R/2r)(d_a + d_b)(d_b + d_c)(d_c + d_a).

   Решение

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 15x-3 sin x+5 на отрезке [-;0] .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1942]      

Найдите наибольшее значение функции y = 16x-6 sin x+4 на отрезке [-;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 6x-2 sin x+3 на отрезке [-;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 12x-2 sin x+3 на отрезке [-;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 15x-3 sin x+5 на отрезке [-;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 16x-11 sin x+6 на отрезке [-;0] .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1942]