Версия для печати
Убрать все задачи
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.

Решение
Даны отрезки a и b. Постройте отрезок x, равный
.


Решение
Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA, AB в точках A', B', C' соответственно. Перпендикуляр, опущенный из центра I этой окружности на медиану CM, пересекает прямую A'B' в точке K. Докажите, что CK || AB.


Решение
Найдите наименьшее значение функции
y = x2
-3
x+ln x+10
на отрезке
[
;
]
.

Решение