Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 115733

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115734

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Мякишев А.Г.

Имеются две параллельные прямые p₁ и p₂. Точки A и B лежат на p₁, а C – на p₂. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
а) точками пересечения высот;
б) точками пересечения медиан;
в) центрами описанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115735

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B₀ = A, B₁, B₂, B_n = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C₀ = A, C₁, C₂, ..., C_n+1 = C). Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий Решение

Задача 115738

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65931

Темы:	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < ^2π/₃.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]