Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральное число n таково, что числа  2n + 1  и  3n + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5n + 3  быть простым?

   Решение

---

Целые числа x, y и z таковы, что  (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z.  Докажите, что число  x + y + z  делится на 27.

   Решение

---

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира:  2021:43 = 47.  Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?

   Решение

---

Точка $D$ лежит на основании $AB$ равнобедренного тупоугольного треугольника $ABC$ так, что отрезок $AD$ равен радиусу описанной окружности треугольника $BCD$. Найдите угол $ACD$.

   Решение

---

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

   Решение

---

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

   Решение

---

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116054  (#1)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116055  (#2)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Вдоль дорожки между домиками Незнайки и Синеглазки росли в ряд цветы: 15 пионов и 15 тюльпанов вперемешку. Отправившись из дома в гости к Незнайке, Синеглазка поливала все цветы подряд. После 10-го тюльпана вода закончилась, и 10 цветов остались не политыми. Назавтра, отправившись из дома в гости к Синеглазке, Незнайка собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 6-й тюльпан, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов осталось расти вдоль дорожки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116062  (#3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Перед футбольным матчем команд "Север" и "Юг" было дано пять прогнозов:
  а) ничьей не будет;
  б) в ворота "Юга" забьют;
  в) "Север" выиграет;
  г) "Север" не проиграет;
  д) в матче будет забито ровно 3 гола.
После матча выяснилось, что верными оказались ровно три прогноза. С каким счётом закончился матч?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116057  (#4)

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116058  (#5)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями