Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

   Решение

Найдите геометрическое место таких точек X, что касательные, проведенные из X к данной окружности, имеют данную длину.

   Решение

Два поезда, в каждом из которых по 20 одинаковых вагонов, двигались навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще через 44 секунды последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег?

   Решение

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

   Решение

B треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности. Прямая a проходит через середину высоты треугольника, опущенной из вершины A, и параллельна OA. Aналогично определяются прямые b и c. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

B треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности. Прямая a проходит через середину высоты треугольника, опущенной из вершины A, и параллельна OA. Aналогично определяются прямые b и c. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]