Пусть I – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника ABC. Через A₁ обозначим середину дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A, а через A₂ – середину дуги BAC. Перпендикуляр, опущенный из точки A₁ на прямую A₂I, пересекает прямую BC в точке A'. Аналогично определяются точки B' и C'.
  а) Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.
  б) Докажите, что эта прямая перпендикулярна прямой OI, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

Пусть I – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника ABC. Через A₁ обозначим середину дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A, а через A₂ – середину дуги BAC. Перпендикуляр, опущенный из точки A₁ на прямую A₂I, пересекает прямую BC в точке A'. Аналогично определяются точки B' и C'.
  а) Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.
  б) Докажите, что эта прямая перпендикулярна прямой OI, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]