Верёвочку сложили пополам, потом ещё раз пополам, потом снова пополам, а затем все слои верёвочки разрезали в одном месте.
Какова могла быть длина верёвочки, если известно, что какие-то два из полученных кусков имели длины 9 метров и 4 метра?

   Решение

Фиксированы две окружности w₁ и w₂, одна их внешняя касательная l и одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки Y и Z так, что XY и XZ касаются w₁ и w₂ соответственно, а треугольник XYZ содержит окружности w₁ и w₂. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат на одной прямой.

   Решение

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

   Решение

Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1 соответственно. Известно, что SD1 = , DD1 = , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и SBCD равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите отрезки SA1 , SB1 , SC1 .

   Решение

Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство:    .   Найдите знак числа ас.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство:    .   Найдите знак числа ас.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]