Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 116532 (#8.2.2)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота равна 15.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116533 (#8.2.3)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116534 (#8.3.1)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что x, y и z – целые числа и xy + yz + zx = 1. Докажите, что число (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²) является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116535 (#8.3.2)

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, М – середина гипотенузы АВ.
Найдите угол IMA, где I – центр окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110165 (#8.4.1)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]