Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что  AM = CP,  BN = DQ,  BM = DP,  NC = QA.  Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.

   Решение

---

Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

   Решение

---

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

   Решение

---

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что  Р(1) = 2013,  Р(2013) = 1,  P(k) = k,  где k – некоторое целое число. Найдите k.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116985  (#10.1.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Известно, что  tg α + tg β = p,  ctg α + ctg β = q.  Найдите   tg(α + β).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116986  (#10.1.2)

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116987  (#10.1.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Выдающемуся бразильскому футболисту Роналдиньо Гаушо исполнится X лет в X² году.
А сколько лет ему исполнится в 2018 году, когда чемпионат мира пройдёт в России?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116993  (#10.3.3)

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ] [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116988  (#10.2.1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что  Р(1) = 2013,  Р(2013) = 1,  P(k) = k,  где k – некоторое целое число. Найдите k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями