ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 116995  (#10.4.2)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки подобия ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116996  (#10.4.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116997  (#10.5.1)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  х + у,  если     x ∈ [0, /2],   y ∈ [π, 2π].

Прислать комментарий     Решение

Задача 116998  (#10.5.2)

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116999  (#10.5.3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Известно, что  b = 20132013 + 2.  Будут ли числа  b³ + 1  и  b² + 2  взаимно простыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .