Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116995  (#10.4.2)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки подобия ] [ Точка Торричелли ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116996  (#10.4.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116997  (#10.5.1)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения  х + у,  если     x ∈ [0, ^3π/₂],   y ∈ [π, 2π].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116998  (#10.5.2)

Темы:   [ Цилиндр ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116999  (#10.5.3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Известно, что  b = 2013²⁰¹³ + 2.  Будут ли числа  b³ + 1  и  b² + 2  взаимно простыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями