Версия для печати
Убрать все задачи

---

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:

        "В этой тетради ровно одно неверное утверждение";

        "В этой тетради ровно два неверных утверждения";

        "В этой тетради ровно три неверных утверждения";

...

        "В этой тетради ровно сто неверных утверждений".

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

   Решение

---

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 21975  (#006)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21976  (#007)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21977  (#008)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21978  (#009)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21979  (#010)

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями