На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

   Решение

По кругу написано семь натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.

   Решение

Квадратный трёхчлен  x² + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

   Решение

Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 559]      

У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?

Прислать комментарий

Решение

Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?

Прислать комментарий

Решение

  а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?

  б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?

Прислать комментарий

Решение

Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 559]