ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Главы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых? Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 3. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью. Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если AB = 11, r = 5. Решите в натуральных числах уравнение: |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
Решите в натуральных числах уравнение:
Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке