Версия для печати
Убрать все задачи

---

В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006, но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?

   Решение

---

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30369  (#012)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30370  (#013)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30371  (#014)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30372  (#015)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найдите остатки от деления
  а)  1989·1990·1991 + 1992²  на 7;
  б) 9¹⁰⁰ на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30373  (#016)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями