ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 30374  (#017)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n5 + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30375  (#018)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30376  (#019)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30377  (#020)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30378  (#021)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .