ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 30364  (#007)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30365  (#008)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30366  (#009)

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ]
[ Ребусы ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось  АБ×ВГ = ДДЕЕ.  Докажите, что он где-то ошибся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30367  (#010)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30368  (#011)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .