Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Последовательность чисел a1, a2,..., an... образуется следующим образом:
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что AD = a, PQ = m, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.
Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 99]
Задача 30642 (#056) |
|
|
Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.
|
|
Решение |
Задача 30643 (#057) |
|
|
Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30644 (#058) |
|
|
Найдите четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры которого равны между собой и последние две цифры которого также равны между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 30645 (#059) |
|
|
Найдите все трехзначные числа, каждая натуральная степень которых оканчивается на три цифры, составляющие первоначальное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30646 (#060) |
|
|
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 99]
