-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(469 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
РешениеНа плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение
Задачи
Задача 30653 |
|
|
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?
|
|
Решение |
Задача 30687 |
|
|
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
|
|
|
Решение |
Задача 30689 |
|
|
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
|
|
|
Решение |
Задача 30693 |
|
|
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Задача 30694 |
|
|
Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 4556]
