ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Главы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4. Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и
пересекаются в точке P . Длина отрезка, соединяющего вершину C с
точкой M , являющейся серединой отрезка AD , равна В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как 1 : 3. AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные
стороны от центра O окружности радиуса 15. AB = 18, CD = 24. Доказать, что для любого натурального n число 62(n+1) − 2n+3·3n + 2 + 36 делится на 900. Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма. Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна? Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. Расшифруйте ребус
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=,70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее сопротивление даётся формулой R= B трапеции ABCD AB = BC = CD, CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD. Сколькими способами можно выложить в ряд пять красных, пять синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом? Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей, Сколькими способами четыре чёрных шара, четыре белых шара и четыре синих шара можно разложить в шесть различных ящиков? Общество из n членов выбирает из своего состава одного представителя. |
Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 559]
Сколькими способами четыре чёрных шара, четыре белых шара и четыре синих шара можно разложить в шесть различных ящиков?
Общество из n членов выбирает из своего состава одного представителя.
Сколькими способами можно выложить в ряд пять красных, пять синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом?
Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 559]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке