Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

   Решение

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

   Решение

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P . Длина отрезка, соединяющего вершину C с точкой M , являющейся серединой отрезка AD , равна . Расстояние от точки P до отрезка BC равно и AP = 1 . Найдите AD , если известно, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

   Решение

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 3.
Найдите площадь прямоугольника.

   Решение

AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра O окружности радиуса 15.  AB = 18,  CD = 24.
Найдите расстояние между хордами.

   Решение

Доказать, что для любого натурального n число  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2ⁿ⁺³·3^{n + 2} + 36  делится на 900.

   Решение

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

   Решение

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.

   Решение

Расшифруйте ребус

   Решение

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=,70  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление R_y  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_x  и R_y  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 35 Ом.

   Решение

B трапеции ABCD  AB = BC = CD,  CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

   Решение

Сколькими способами можно выложить в ряд пять красных, пять синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?

   Решение

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
  а) считаются различными?
  б) считаются тождественными?

   Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 559]      

Сколькими способами четыре чёрных шара, четыре белых шара и четыре синих шара можно разложить в шесть различных ящиков?

Прислать комментарий

Решение

Общество из n членов выбирает из своего состава одного представителя.
  а) Сколькими способами может произойти открытое голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)?
  б) Решите ту же задачу, если голосование – тайное, то есть учитывается лишь число голосов, поданных за каждого кандидата, и не учитывается, кто за кого голосовал персонально.

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно выложить в ряд пять красных, пять синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
  а) считаются различными?
  б) считаются тождественными?

Прислать комментарий

Решение

На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 559]