Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 12. Инвариант
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет? Решение
Убрать все задачи
По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна машин длиной 300 м. Проезжая мимо поста ДПС, каждая машина сбрасывает скорость до 40 км/ч. БикЮ Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?
РешениеВ пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
РешениеОбозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S(3n) ≥ S(3n+1).
РешениеРазменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
В странах Диллии и Даллии денежными единицами
являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер
меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10
диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно
перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих
странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не
сравняется с количеством диллеров.
Разменный автомат меняет одну монету на пять других.
Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26
монет?
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 30766 (#017) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30767 (#018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30768 (#019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30769 (#020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30770 (#021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
