Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
Главы:
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
Решение
Убрать все задачи
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
Решение
Задачи
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 559]
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?
Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом
сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо
по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю
доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на
поле, соседнем справа от исходного?
В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 559]
Задача 30768 (#019) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30769 (#020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30770 (#021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30771 (#022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30772 (#023) |
|
|
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
|
|
|
Решение |
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 559]
