Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]

Задача 30778 (#029)

Темы:	[	Четность перестановки	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30779 (#030)

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и . Можно ли с помощью таких операций получить тройку из тройки

Прислать комментарий

Решение

Задача 30780 (#002)

Тема:

[

Степень вершины

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30781 (#003)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30782 (#004)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Верно ли, что два графа изоморфны, если
а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]